Студентки нашли неожиданные доказательства математической теории Пифагора 2000-летней давности

Волонтер из их бывшей школы, Академии Святой Марии в Новом Орлеане, посоветовал им представить свою работу по знаменитой математической теории на профессиональную конференцию, и в марте 2023 года они стали самыми молодыми участниками Юго-Восточной конференции Американского математического общества в Атланте. Их появление вызвало волну освещения в СМИ, в том числе в программе “60 минут”. Пара также получила символические ключи от Нового Орлеана и приветственное слово от Мишель Обамы, напоминает CNN.

Теперь Джексон и Джонсон, которые в прошлом году поступили в колледж, добились еще одного успеха: они написали научную статью, в которой подробно описали свое первоначальное доказательство, а также еще девять доказательств. Их работа опубликована в понедельник в научном журнале American Mathematical Monthly.

“Я так удивлена, что мы публикуемся в статье в столь юном возрасте”, - сказала Джонсон, студентка-второкурсница, изучающая инженерную экологию в Университете штата Луизиана, в видеоролике, опубликованном издателями журнала.

“Я не думала, что все зайдет так далеко”, - призналась Джексон, которая получает докторскую степень в области фармации в Университете Ксавье в Луизиане.

Пифагор был древнегреческим философом и математиком, жившим 2500 лет назад. Неясно, придумал ли он или его ученики свою одноименную теорему. Но этот принцип является основой курса математики и позволяет вычислить длину любой стороны прямоугольного треугольника - при условии, что известны длины двух других сторон. Обычно это выражается в виде a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, в котором квадрат самой длинной стороны (гипотенузы) равен квадратам двух более коротких сторон, сложенных вместе.

Многие математики на протяжении многих лет объясняли, почему теорема работает, используя алгебру и геометрию. Джексон и Джонсон, напротив, смогли доказать ее, используя тригонометрию — раздел математики, который фокусируется на изучении треугольников.

Эксперты назвали подход Джексон и Джонсон особенно сложным, поскольку тригонометрия как область знаний, по сути, основана на теореме Пифагора; таким образом, использование тригонометрии для доказательства теоремы обычно требует того, что математики называют “циклическими рассуждениями”. Однако, согласно исследованию, новые доказательства не являются циклическими.

“Ни одна из теорем, которые мы используем в наших доказательствах... уже не предполагает истинности теоремы Пифагора”, - пишут авторы в своей статье.

Том Мердок, почетный профессор математической школы Бристольского университета в Великобритании, назвал результаты исследования ”впечатляющими".

“Я думаю, что самое интересное в этом исследовании заключается в том, что многие люди думали, что это невозможно", - сказал он.

“Тригонометрические функции основаны на синусе и косинусе, которые выражаются как отношения определенных длин прямоугольного треугольника. Довольно легко вступить в дискуссию по кругу, и что особенно привлекательно в этом, так это то, что они нашли аргументацию, используя синус и косинус, которая не предполагает истинности теории Пифагора”, - добавил он.

В исследовании Джексон и Джонсон описаны пять новых способов доказательства теоремы с использованием тригонометрии, и их метод дает еще пять доказательств из 10. На конференции 2023 года они представили только одно из доказательств, а это означает, что девять из них являются совершенно новыми.

“Я думаю, что иногда, имея очень мало знаний о проблеме, вы не привязаны к тому, что было раньше. Если взглянуть на это свежим взглядом, что, я думаю, они и сделали, это действительно впечатляет”, - сказал Мердок.

Подготовка научной статьи, когда они поступили в колледж, была “самой сложной задачей из всех, поскольку у нас не было абсолютно никакого опыта написания статей для академического журнала”, - отметили девушки в своем исследовании. Их путь к публикации включал в себя стандартное препятствие, известное как рецензирование, или этап, на котором выдающиеся ученые в этой области изучают работу и комментируют ее.

Джонсон сказала, что она счастлива иметь возможность показать женщинам, особенно цветным, чего можно достичь в сфере, где традиционно доминируют мужчины.

“Я очень горжусь тем, что мы обе можем оказать такое позитивное влияние, показав, что молодые женщины и цветные женщины могут делать такие вещи, и дать понять другим молодым женщинам, что они могут делать все, что захотят. Так что я очень горжусь тем, что могу занимать эту должность”, - сказала Джонсон в пресс-релизе.