«Когда я переехала в США из Нассау, я вошла в систему образования как ученица средней школы, хотя и посещала занятия в Калифорнийском университете в Беркли. Я писала профессорам, рассказывала им, какие книги я читала по этой теме, и спрашивала, могу ли я посещать их занятия. Многие ответили согласием, в том числе и Чжан, — рассказывает она (Руйсян Чжан — преподаватель курса, на котором была поставлена проблема). — Однажды он предложил в качестве домашнего задания доказать особый, гораздо более простой случай этой гипотезы. В качестве дополнительной части он включил оригинальную гипотезу. И меня она просто захватила».
Гипотеза Мизохаты-Такеучи относится к области гармонического анализа, который пытается разложить функции на более простые компоненты, такие как синусоидальные функции. Сегодня это очень активная область исследований, которая стала фундаментальным инструментом в многочисленных приложениях, от сжатия цифровых аудио- и видеофайлов до проектирования телекоммуникационных систем.
Гармонический анализ зародился в начале XIX века благодаря работе французского математика Жозефа Фурье по изучению тепловой функции — дифференциального уравнения, описывающего диффузию тепла в твёрдом теле. Его революционная идея заключалась в том, чтобы разложить эту сложную функцию на сумму синусов и косинусов. Эта техника, известная как ряды Фурье, открыла дверь к новому способу понимания физических и математических явлений. «В теории гармонического анализа всё состоит из волн. С их помощью можно построить что угодно, если использовать правильное количество волн», — говорит Каир.
В так называемой теории ограничений Фурье исследователи изучают, какие типы объектов можно построить, используя лишь ограниченный набор волн. «Только определённые вещи могут быть построены, и очень трудно понять, какие именно. Догадка Мизохаты-Такеучи гласит, что если использовать только определённые типы волн, то получится форма, состоящая из линий», — объясняет она.
«Получив первый контрпример, я попыталась переформулировать всю задачу в частотном пространстве. И я наблюдала, как выглядит моя конструкция в этом случае. Тогда я поняла, что на самом деле существует другой, гораздо более простой способ конструирования контрпримера», — с удовлетворением констатирует она в одной из комнат резиденции Сан-Хосе в Эль-Эскориале, где с 9 по 13 июня проходил 12-й Международный конгресс по гармоническому анализу и дифференциальным уравнениям в частных производных. Это мероприятие, организованное Институтом математических наук (ICMAT) и Автономным университетом Мадрида, известно как Эль-Эскориальские встречи и за свою почти 50-летнюю историю стало одним из самых престижных в этой области.
Это была первая международная научная поездка Каир. «Это замечательный опыт — проводить время с другими людьми, которые любят математику», — говорит она. На конференции в Эль-Эскориале она выступила с одним из запланированных в программе докладов.
Обсудить